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答:当被测量Y由N个其它量X1,X2,…,XN通过线性测量函数f确定时,被测量的估计值y为:
(4-15)
被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)按下式计算:
(4-16)
式(4-16)称为不确定度传播律。
式中:y是被测量Y的估计值,又称输出量的估计值;
xi是输入量Xi的估计值,又称第i个输入量的估计值;
,通常是对测量函数f 在Xi=xi处取偏导数得到,称灵敏系数,也可用ci表示。灵敏系数是一个有符号有单位的量值,它表明了输入量xi的不确定度u(xi)影响被测量估计值的不确定度uc(y)的灵敏程度。有些情况下,灵敏系数难以通过函数f计算得到,可以用实验确定,即采用变化一个特定的Xi,测量出由此引起的Y的变化;
u(xi)是输入量xi的标准不确定度;
r(xi, xj)是输入量xi与xj的相关系数,是两个变量之间相互依赖性的度量,它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根。有限次测量时相关系数的估计值用r(x,y)表示
(4-17)
相关系数是一个[-1,+1]间的纯数;
r(xi, xj) u(xi) u(xj)= u(xi,xj),是输入量xi与xj的协方差。
对于每一个输入量的标准不确定度u(xi),设
为相应的输出量的标准不确定度分量,当输入量间不相关,即r(xi,xj)=0时,合成标准不确定度为:
(4-18)